เลย์เรียดึงพวกเขาสองคนออกมาจากกองวารสาร “หัวข้อสนทนาที่ร้อนแรงในเดือนนี้คือพื้นฐานของคณิตศาสตร์ และปฏิทรรศน์ช่างตัดผมที่ได้รับความสนใจมากที่สุด ผู้คนเรียกมันว่าวิกฤตกาลครั้งใหญ่ในคณิตศาสตร์”
แม้ว่าเลย์เรียจะเก่งคณิตศาสตร์ แต่นางก็ยังคงเป็นนักโบราณคดีที่ศึกษาเกี่ยวกับธาตุ และการเล่นแร่แปรธาตุมากกว่า แต่นางก็สนใจในคณิตศาสตร์มากขึ้นเพราะการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ ดังนั้นนางจึงไม่รู้สึกกังวลเท่ากับจอมเวทจากหอคอย แต่นางก็รู้สึกตื่นเต้นมาก
ลูเซียนได้ครอบครองอาร์คานาและธรรมชาติ ลูเซียนได้เห็นเอกสารที่เขียนโดยท่าประธาน หรือก็คืออาจารย์ของเขานั้นเอง กับแฮททาเวย์เรื่องพื้นฐานคณิตศาสตร์ ในแง่หนึ่ง พวกเขาได้ยืนยันถึงความสำคัญของพื้นฐานคณิตศาสตร์ เนื่องจากจะช่วยส่งเสริมการศึกษาคณิตศาสตร์จำนวนมากแล้ว ในทางกลับกันพวกเขายังเชื่อด้วยว่าการแก้ปัญหาปฏิทรรศน์ช่างตัดผมต้องอาศัยการพัฒนาความรู้เพิ่มเติมของทฤษฎีเซต และคำนิยามที่เข้มงวดมากขึ้น
ก่อนที่พื้นฐานคณิตศาสตร์จะถือกำเนิดขึ้น ในตอนนั้นสภายังไม่มีแนวคิดที่มั่นคงเกี่ยวกับทฤษฎีเซต จอมเวทนักคณิตศาสตร์หลายคนตระหนักว่าทฤษฎีเซตสามารถช่วยสร้างพระราชวังแห่งคณิตศาสตร์ได้ทั้งหมด และด้วยเหตุนี้มันจึงเป็นรากฐานของการค้นพบทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด ดังนั้นมหาจอมเวท และจอมเวทคนอื่น ๆ จากหอคอยจึงหวังว่าพวกเขาจะสามารถใช้ประโยชน์สูงสุดจากคุณค่าของทฤษฎีเซตในขณะที่หลีกเลี่ยงความขัดแย้งที่อาจเกิดขึ้นได้อย่างเคร่งครัด
อย่างไรก็ตามพวกเขามีความเชื่อที่แตกต่างกันแม้ว่าพวกเขาจะเห็นด้วยกับความสำคัญของทฤษฎีเซตก็ตาม ตัวอย่างเช่น จอมเวทบางคน เช่นดักลาส และแฮททาเวย์เชื่อว่าคณิตศาสตร์ควรเป็นไปตามตรรกศาสตร์ ในขณะที่คนอื่น ๆ เช่นเฟอร์นันโด และลูเซียนที่พวกเขามีแนวคิดว่าสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์คือ คณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยสัญลักษณ์ที่บริสุทธิ์ และไม่มีเนื้อหาที่เป็นสาระสำคัญและตราบใดที่ ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์สองทฤษฎีไม่ขัดแย้งกัน การศึกษาทั้งสองอย่างจึงสามารถดำเนินการต่อไปได้เสมอ ในขณะที่ยังมีแนวโน้มอื่น ๆ เช่นกัน
แน่นอนว่ามันยากมากที่จะบอกว่าอันไหนถูกและอันไหนผิด แต่ทั้งหมดนี้สามารถอำนวยความสะดวกในการพัฒนาคณิตศาสตร์ไม่ว่าจะทางได้ก็ตาม
“ดูเหมือนว่าเราจะไม่รู้สึกกลัวกับความขัดแย้งนี้ จอมเวทหลายคนเต็มไปด้วยความมุ่งมั่นที่จะแก้ปัญหา” ลูเซียนยิ้ม
นักเรียนของเขาถึงกับพูดไม่ออก วิธีที่อาจารย์ของพวกเขาพูดก็เหมือนกับว่าเขาไม่ใช่คนที่พูดถึงความขัดแย้งนี้
ลูเซียนอ่านวารสาร และเห็นบทความของเบิร์กเนอร์เรื่อง “การคาดเดาของก็อลท์บัค” เบิร์กเนอร์ยอมรับว่ายังไม่สามารถพิสูจน์การคาดเดาได้ในขณะนี้ แต่สามารถเข้าถึงได้ทีละขั้นตอน ซึ่งสามารถทำได้ก่อน โดยการพิสูจน์ว่าเลขคู่สามารถเขียนได้ในผลรวมของผลคูณของจำนวนเฉพาะ M และผลคูณของจำนวนเฉพาะ N กล่าวอีกนัยหนึ่งคือพวกเขาต้องพิสูจน์ “M + N” ก่อน และเมื่อสามารถลด M และ N ให้เหลือหนึ่งได้ ปัญหาก็จะได้รับการแก้ไข
“นายท่าน พวกเขาตั้งชื่อการคาดเดานี้ว่า ‘1+1’ แต่ท่านเบิร์กเนอร์ยังคงเดินหน้าพิสูจน์ ‘9 + 9’” ไฮดี้ยิ้มกว้าง “แต่ว่านายท่าน ท่านยังไม่ได้แก้ไขใช่หรือไม่? ท่านหยิบยกการคาดเดามาที่เราโดยมีจุดประสงค์ใช้ไหม?”
“ไม่…” ลูเซียนส่ายหัวอย่างรู้สึกขบขัน เขาคาดหวังว่าธรรมชาติจะตีพิมพ์บทความมากมายเกี่ยวกับการพิสูจน์“M+N” ในปีต่อ ๆ ไป และเขาหวังว่าอีกไม่กี่สิบปีต่อมาจะมีคนเข้าใจถึง “1+2” ได้
หลังจากที่พวกเขาพูดคุยเกี่ยวกับวารสารล่าสุดเสร็จสิ้น ในขณะที่ลูเซียนกำลังจะกลับไปที่สำนักงานของตัวเอง ไฮดี้ก็ถามขึ้นถามว่า “นายท่าน ข้าได้ยินมาว่า อาณาจักรกำลังจะจัดงานเทศกาลดนตรีเรนทาโต และโอเปร่าวาคิริของท่านก็จะเข้าร่วมพิธีเปิดด้วย?”
“คงจะเป็นอย่างนั้น ถ้าทุกอย่างเป็นไปด้วยดี” ลูเซียนยอมรับ
ดวงตาของนักเรียนเหล่านี้สว่างวาปขึ้น เมื่อพวกเขามองไปที่โอเปร่า ในช่วงหลายปีที่ผ่านมาลูเซียนใช้ความพยายามอย่างมากในการเรียนเวทมนตร์ และอาร์คานาศาสตร์ ดังนั้นเขาจึงแต่งเพลงเปียโนสั้น ๆ และดนตรีเบา ๆ ออกมาเท่านั้น ซึ่งนั้นทำให้บรรดาผู้ติดตามของเขาผิดหวังไปตามๆ กัน ว่ากันว่าโอเปร่านี้มาจากความพยายามหลายๆ ปีของลูเซียน ดังนั้นมันจึงต้องออกมาสมบูรณ์แบบ และจะกลายเป็นตำนาน
แต่สปรินต์ไม่ใช่หนึ่งในนั้น เขาเม้มริมฝีปากในขณะที่เขาไม่เข้าใจความหลงใหลของพวกเขาเหล่านั้น เขาไม่ได้ชอบดนตรีเป็นพิเศษ
ต่อมาลูเซียนก็เดินกลับไปที่ห้องทำงานของตัวเอง และเริ่มจ้องไปที่ม้วนกระดาษตรงหน้าเขา
หลังจากนั้นไม่นานในที่สุดเขาก็หยิบปากกาขนนกขึ้นมาแล้วจุ่มลงในขวดหมึก จากนั้นเขาก็เขียนชื่อว่า – “ความมุ่งมั่น เจตจำนงเสรี และแหล่งที่มาของเวทมนตร์”
แม้ว่าชื่อหัวข้อจะคล้ายกับบทความชื่อดังของท่านชเรอดิงเงอร์ที่ชื่อว่านิยัตินิยม และเจตจำนงเสรี แต่เนื้อหาก็มีความคล้ายคลึงกันในขอบเขตที่จำกัดมากเท่านั้น หลังจากวิเคราะห์ความขัดแย้งโดยธรรมชาติของปัจจัยนิยม ลูเซียนก็ได้แนะนำการตระหนักรู้ในตนเอง และนำการอภิปรายไปสู่ความสัมพันธ์ระหว่างผลกระทบของผู้สังเกตการณ์ และที่มาของเวทมนตร์ เช่นเดียวกับแบบจำลองของมหาสมุทรแห่งสุญญากาศที่ไม่มีหลักฐานทางทฤษฎีสำหรับเรื่องนี้
“เนื่องจากการรับรู้มีอิทธิพลต่ออนุภาคขนาดเล็ก ทำให้พื้นฐานทางวัตถุในโลกของเราดูเหมือนจะไม่ค่อยมั่นคง ดังนั้นสิ่งต่างๆ รอบตัวเราจึงเปลี่ยนไปเมื่อเราเพิ่มพลังทางจิตวิญญาณ หรือรูปแบบเวทมนตร์ที่สอดคล้องกันให้กับพวกมัน และจากนั้นเวทมนตร์จึงเกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น เวทจำแลงบางประเภทที่ทำงานในลักษณะที่เปลียนแปลงร่างกายของเราให้อยู่ในระดับอนุภาคขนาดเล็ก เวทมนตร์ส่วนใหญ่ที่ร่ายแล้วไม่มีผลถาวร และมีอายุการใช้งานที่จำกัด ในอดีตเราเชื่อว่าเป็นเพราะผลของเวทมนตร์ที่ถูก ‘ปฏิเสธ’ โดยธรรมชาติ แต่ตอนนี้ ข้าชอบที่จะใช้ผลของผู้สังเกตการณ์เพื่ออธิบาย เมื่อ ‘ผู้สังเกตการณ์’ ปรากฏขึ้นผลของเวทมนตร์ก็จะสูญสลายไป …
“ การเปลี่ยนแปลงของพลังโลหิตอาจมาจากความไม่เสถียรในระดับจุลภาค ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนแปลงของควอนต้า …
“ …เวทมนตร์บางอย่างต้องการพลังงานจำนวนมากซึ่งเกินกว่าพลังวิญญาณของเรา แต่คำถามคือพลังงานมาจากไหน?
“ …ในเวทจำแลงบางประเภทสามารถเพิ่มหรือลบวัสดุได้ ในส่วนของการลด เราสามารถเข้าใจได้ในลักษณะที่ว่าส่วนที่ลดลงของวัสดุจะถูกเก็บไว้ชั่วคราวในเวลา และพื้นที่ที่สร้างขึ้นโดยเวทมนตร์ และจะกลับมาทำงานอีกครั้งหลังจากผลของเวทมนตร์หมดลง ในขณะที่กระบวนการลดนี้เป็นที่เข้าใจได้ แล้วการเพิ่มวัสดุล่ะ? วัสดุที่เพิ่มขึ้นเหล่านั้นมันมาจากอะไร? แม้ว่าพวกมันจะถูกสร้างขึ้นในลักษณะตามกฎการอนุรักษ์มวล และพลังงาน แต่พลังงานที่ต้องการก็มีมาก แล้วพลังงานมาจากไหน?
“ ดังนั้น ข้อสันนิษฐานของข้าก็คือเมื่อร่ายเวทจำแลง สิ่งที่เราได้รับจากสิ่งรอบตัวไม่ใช่พลังงาน แต่เป็นสารพื้นฐาน แต่สารพื้นฐานเหล่านี้มาจากไหน?
“ …บางทีการมีอยู่ของ ‘โลกแห่งความจริง’ อาจช่วยแก้ปัญหาของเราได้ แต่ ‘โลกแห่งความจริง’ มีอยู่จริงได้อย่างไร? ถ้ามีอยู่ในทุกมุมของจักรวาลซึ่งนั้นก็หมายความว่าไม่มีสุญญากาศจริงหรือไม่? ธรรมชาติของ ‘โลกแห่งความจริง’ เป็นอย่างไร? ทำไมถึงให้สารพื้นฐานได้?
“ …การทำสมาธิสามารถอธิบายได้ว่าเป็นกระบวนการเพิ่มความตระหนักรู้ในตนเองหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งการเติบโตของนักเวทเป็นกระบวนการของผู้สังเกตการณ์ที่อ่อนแอกว่าไปสู่ผู้ที่แข็งแกร่งกว่า…”
ลูเซียนเขียนบทความจนจบโดยไม่หยุดพัก ในที่สุดเขาก็หยิบมันขึ้นมา และถอนหายใจด้วยความโล่งอก เขาต้องแน่ใจว่าบทความนี้มีเหตุผลเพียงพอ ดังนั้นเขาจึงต้องทำให้คนอื่นเชื่อว่าเขาได้รับแรงบันดาลใจจากแบบจำลองของมหาสมุทรแห่งสุญญากาศ
ลูเซียนวางบทความลงแล้วหันมาถามตัวเองว่า “แล้วจะอธิบายเวทจำแลงอย่างไร…แล้วใช้งานได้จริงอย่างไร?”
ในช่วงบ่าย หลังจากส่งบทความให้กับแผนกบริหารนักเวท ลูเซียนก็กลับไปที่จักรวาลอะตอม และเห็นนาตาชากับนั่งเหม่อลอยอยู่บนโซฟา
ลูเซียนสงสัยว่าทำไมวันนี้ทั้งสองคนถึงอยู่ในสภาพเหม่อลอยเช่นนี้ เขาเดินไปหานาตาชา และโบกมือต่อหน้านาง
“อะไร?”
นาตาชาในชุดเดรสยาวสีม่วงก็ตื่นขึ้นจากภวังค์ของตัวเอง
นางคลี่ยิ้ม “ใกล้จะถึงงานเทศกาลดนตรีเรนทาโตแล้ว ข้าก็เลยคิดถึงอัลโต้”
“ข้ารู้ บางครั้งข้าก็เช่นกัน” ลูเซียนยิ้ม และดึงนาตาชาขึ้นมาจากโซฟา “ถ้าเจ้าต้องการ งั้นเราก็ไปเดินเล่นที่อัลโต้ กันเถอะ”
“อะไรน่ะ?” นาตาชาแปลกใจเล็กน้อย ลูเซียนเริ่มทำอะไรโดยไม่มีแผนตั้งแต่เมื่อไหร่?
แต่นางก็ยังยิ้ม และพูดว่า “เอาล่ะ เราจะไปเพลิดเพลินกับมื้อค่ำในอัลโต้กัน”
ไม่จำเป็นต้องวางแผนสำหรับการเดินเล่นสบาย ๆ อยู่แล้ว !
