ความก้าวหน้าทางการวิจัยที่เกี่ยวกับสมมติฐานของรีมันน์จะต้องถูกพูดถึงในชุมชนคณิตศาสตร์อย่างแน่นอน
รวมถึงแผนกคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอเนียจากเบิร์กลีย์ด้วย
หลังจากลู่โจวได้อัปโหลดวิทยานิพนธ์ของเขาไปยัง arXis แล้ว ข่าวเกี่ยวกับการพิสูจน์สมมติฐานเสมือนของรีมันน์ก็แพร่กระจายไปอย่างรวดเร็วราวกับไฟที่ลามในป่า ผู้คนต่างพากันพูดถึงหัวข้อนี้ทั้งมหาวิทยาลัย
“รู้หรือยัง? สมมติฐานเสมือนของรีมันน์ได้รับการพิสูจน์แล้วนะ!”
“รู้แล้ว มันเหลือเชื่อมากๆ เพราะว่ามันไม่มีใครทำได้มามากว่าศตวรรษแล้ว!”
“ครั้งล่าสุดก็ที่ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะได้รับการพิสูจน์จากการวิจัยสมมติฐานรีมันน์ แต่ฉันสงสัยว่าศาสตราจารย์ลู่จะทำอะไรอีก”
“ก็ถ้าฉันฉลาดเหมือนกันศาสตราจารย์ลู่น่ะนะ”
“ฝันไปเถอะ!”
ไม่ใช่แค่นักศึกษาแผนกคณิตศาสตร์เท่านั้นที่ต่างพากันพูดถึงประเด็นนี้ เพราะเหล่าอาจารย์ก็ต่างพากันพูดถึงเรื่องนี้เช่นกัน
ทฤษฎีจำนวนวิเคราะห์ไม่ใช่สิ่งที่ชำนาญของเบิร์กลีย์ พวกเขาถนัดไปทางด้านสมการอนุพันธ์ย่อย แต่อย่างไรก็ตาม สำหรับนักวิชาการอย่างเถาเจ๋อเซวียนที่เชี่ยวชาญในหลายสาขาๆ ก็ได้ติดตามข่าวนี้เช่นกัน
เถาเจ๋อเซวียนกำลังนั่งอยู่ในออฟฟิศในอาคารคณิตศาสตร์ที่เบิร์กลีย์ ที่โต๊ะทำงานของเขาเต็มไปด้วยกระดาษร่างมากมาย เขาถือปากกาเอาไว้ในมือและจ้องวิทยานิพนธ์บนโต๊ะอย่างตั้งใจ เขาจดจ่อกับมันมากจนไม่ได้ยินแม้แต่เสียงเคาะประตู
ไม่นานประตูก็ถูกเปิดออกมา ชายชาวเอเชียร่างผอมเดินเข้ามาพร้อมกับกล่องพิซซ่า เขาคนนั้นคือนักศึกษาปริญญาเอกของเถาเจ๋อเซวียน
“ศาสตราจารย์ พิซซ่าที่คุณสั่งมาแล้วครับ”
เถาเจ๋อเซวียนตอบโดยไม่เงยหน้าขึ้นมอง “วางไว้ข้างๆ ให้หน่อยนะ”
“ครับ แต่คุณควรกินในขณะที่มันร้อนๆ นะครับ” นักศึกษาปริญญาเอกมองวิทยานิพนธ์ตรงหน้าและถามด้วยความสงสัย “เมื่อวานผมเห็นความคิดเห็นของคุณบนเว็บไซต์แมทโอเวอร์โฟลว… คุณกำลังอ่านวิทยานิพนธ์นั้นอยู่หรือเปล่าครับ?”
เถาเจ๋อเซวียน “ใช่”
นักศึกษาปริญญาเอกกลืนน้ำลายและถามว่า “มีข้อสรุปหรือยังครับ?”
“ถ้ามีจะบอก”
“โอเคครับ” นักศึกษาปริญญาเอกไม่มีอะไรจะพูดต่อแล้วจึงออกจากห้องไป
โดยปกติแล้วศาสตราจารย์เถาเป็นคนที่เข้าถึงได้ง่าย เขาเป็นหนึ่งในผู้มีอิทธิพลในเบิร์กลีย์แต่ก็เป็นสามารถเพื่อนให้กับเหล่านักเรียนได้
แต่ก็มีข้อยกเว้นอยู่
เพราะเมื่อไรก็ตามที่เขามีสมการกับคำถามแล้ว เขาจะทำตัวเย็นชาใส่ทุกคนแม้กระทั่งภรรยาตัวเอง…
“น่าสนใจจริงๆ
“เขาใช้เรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิต คล้ายกับสิ่งที่ก็อตเท็นดิ๊กจะทำแต่ก็ไม่ชัดเจน
“การเลือกเส้นโค้งพีชคณิตบนระนาบเชิงซ้อนแบบนี้… เขาคิดได้ยังไง?
“แล้ว… เขาสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้วิธีนี้จริงๆ เหรอครับ?”
เถาเจ๋อเซวียนเอนหลังพิงเก้าอี้แล้วมองดูพัดลมเพดานที่เต็มไปด้วยฝุ่นหมุนไปมาก่อนที่เขาจะเกาหัวเบาๆ
เป็นเรื่องที่ยากมากที่จะมีสมการที่สามารถทำให้เขายุ่งได้นานขนาดนี้
เขาแตะปากกาบนกระดาษและพูดด้วยท่าทีจริงจัง
“นี่เป็นที่ถกเถียงได้นะ”
เขาไม่มั่นใจเลยสักนิด
“หรือฉันเองที่คิดผิด…”
ไม่แน่ว่าบางทีหลักฐานเหล่านั้นอาจมีเป็นจริง?
…
ลู่โจวจำไม่ได้ว่าครั้งสุดท้ายที่เขาได้รับอีเมลจากเวร่านั้นคือเมื่อไหร่
ปีที่แล้ว?
หรือนานกว่านั้น?
เวร่ากำลังค้นคว้าสมมติฐานของรีมันน์และได้เห็นวิทยานิพนธ์ของลู่โจวเกี่ยวกับ arXiv เธออ่านแล้วจากนั้นก็เกิดคำถามขึ้น
แต่เพราะหลายอย่างนั้นถ่ายทอดผ่านอีเมลได้ยากมาก ดังนั้นทั้งสองตกลงที่จะวิดีโอคอลเวลาสองทุ่มตรงตามเวลาปักกิ่ง
นี่ก็ผ่านไปถึงสามปีในที่สุดลู่โจวก็จะได้เห็นนักเรียนที่เขาภาคภูมิใจที่สุดแล้ว
แม้ว่าจะเป็นการเห็นกันผ่านเน็ตก็ตาม…
การวิดีโอคอลได้เริ่มต้นขึ้นในวันถัดมาตอนสองทุ่มตรง
ลู่โจวชงกาแฟหนึ่งถ้วยและนั่งอยู่ในห้องทำงานตัวเอง เขาพร้อมที่จะหารือเกี่ยวกับสมการทางวิชาการแต่บรรยากาศนั้นกลับค่อนข้างตึงเครียด
ดูเหมือนเด็กสาวมีเรื่องที่จะพูดมากมายแต่เธอก็ไม่รู้ว่าจะเริ่มต้นจากตรงไหน เธอนั่งประหม่าอยู่หน้าจอคอมพิวเตอร์โดยไม่พูดอะไรออกมาเลยแม้แต่คำเดียว
ลู่โจวมีสีหน้างุนงง
ผมสีบลอนด์ของเธอถูกหวีเป็นหางม้า ลู่โจวสามารถบอกได้เลยว่าเธอทาลิปสติกสีใหม่ที่ต่างออกไปจากเดิม เห็นได้ชัดว่าเธอตั้งใจเลือกเสื้อผ้าเพื่อการนี้
ฉันควรพูดจะอะไรดีนะ?
ไม่ได้เจอกันนานเลยนะเหรอ?
มันดูเย็นชาไปหน่อยมั้ง
ทรงผมสวยดีนะ?
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเธอคิดว่าฉันกำลังจีบเธอล่ะ?
ลู่โจวไอและพูดอย่างชัดเจนอย่างเป็นทางการ
“เข้าเรื่องกันเลยนะ… บอกฉันมาเลยว่าคำถามคืออะไร”
การพูดคุยทักทายเล็กน้อยอาจทำให้บรรยากาศตึงเครียดยิ่งขึ้นกว่าเดิม ดังนั้นเขาจึงมุ่งตรงไปที่หัวข้อที่จะพูดถึงทันที
ความตึงเครียดในห้องได้หายไปทันทีอย่างที่คาด
เวร่าถอนหายใจอย่างโล่งอกและพยักหน้าเล็กน้อย เธอพูดอย่างเบาๆ
“โอเคค่ะ รอสักครู่…”
เด็กสาวเดินไปลากกระดานดำที่เขียนไว้ไปในมุมมองของกล้อง
ลู่โจวมองไปที่เส้นสมการและหยุดชั่วครู่หนึ่ง เขาดูประหลาดใจก่อนที่จะทำหน้าจริงจัง
เวร่ากระแอมในลำคอและพูดอย่างเบาๆ “นี่เป็นวิธีเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตที่คุณใช้เพื่อพิสูจน์สมมติฐานเสมือนของรีมันน์ ฉันพยายามสรุปการพิสูจน์”
ลู่โจวอ่านกระดานดำและพยักหน้าเห็นด้วย
“ไม่เลว”
ไม่แปลกใจเลยทำไมเธอถึงได้เป็นนักเรียนดาวเด่นของฉัน
ความสามารถในการสรุปทั้งหมดนี้ไม่ใช่เรื่องง่ายเลย
เวร่ายิ้มและพูดว่า “ถึงแม้โมลิน่า… ฉันหมายถึงคุณอาเบลบอกฉันว่าอย่าพูดถึงสมการเหล่านี้กับคุณ แต่ฉันคิดว่ามันจะดีกว่า… ที่จะปรึกษาเรื่องนี้กับคุณ”
การพูดเกี่ยวกับแนวคิดกับนักวิชาการที่เก่งกาจเป็นเรื่องที่เสี่ยง เพราะชุมชนวิชาการจะรับรู้ว่าใครเป็นผู้ให้ผลลัพธ์ แต่ไม่รู้ความคิดเริ่มต้นมาจากไหน
ดังนั้นนักวิชาการบางคนถึงกับขัดขืนความอยากที่จะเผยแพร่ผลงานที่กำลังทำอยู่… พวกเขาต้องการตั้งเป้าหมายให้สูงขึ้น บางอย่างที่มีความสำคัญมากกว่า
เวร่าทำหน้าจริงจังและพูด
“ฉันศึกษาเส้นโค้งสนามจำกัดพีชคณิตอย่างละเอียดที่คุณแนะนำเมื่อε มีแนวโน้มว่าจะเล็กอย่างไม่สิ้นสุด ฉันพบว่าไม่มีไม่ใช่ศูนย์จุดเล็กๆ น้อยๆ ของ ζ ฟังก์ชันในภาคกลางของเรื่อง (s) ≥ 1- ε คุณสมบัติของ 2 Γ (1-s) = (2 π ) (s-1) sin ( π s / 2) ζ (1-s) ถือ…”
เวร่าหันไปทางกระดานดำและเขียนที่มุมขวาตรงที่เธอตั้งใจเว้นว่างไว้
ลู่โจวมองไปที่เวร่าและขมวดคิ้ว แต่เขาก็ผ่อนคลายอย่างรวดเร็ว
เขามีความไอเดียคร่าวๆ เกี่ยวกับกระบวนการคิดของเวร่า
เธอใช้หลักฐานของเขาเองเป็นพื้นฐานและแนะนำฟังก์ชันการจับคู่ที่เชื่อมโยงลีนิรพลกรุป… โดยพื้นฐานแล้วเธอได้ทำการปรับปรุงบางอย่างเกี่ยวกับวิธีการจัดโครงสร้างกลุ่มของเขาและนำไปใช้กับการขยาย ε
เวร่าหยุดขยับชอล์ก เธอหันกลับมาและยิ้ม
“วิธีนี้น่าจะได้ผล แต่ฉันทำได้แค่ครึ่งเดียวเท่านั้น และฉันกำลังคิดว่าถ้าเป็นคุณต้องทำได้…
“ดังนั้น… ฉันจึงต้องการความช่วยเหลือจากคุณ”
เวร่าพูดอย่างเบาๆ อีกครั้ง เธอไม่แน่ใจด้วยซ้ำว่าลู่โจวจะได้ยินเธอหรือเปล่า
ลู่โจวจ้องไปที่สูตรบนกระดานดำครู่หนึ่ง ทันใดนั้นเขาก็ถามขึ้นว่า “เธอรู้ไหม ว่าทำไมเธอถึงไม่สามารถทำมันได้”
เวร่าหยุดครู่หนึ่งแล้วถามว่า “ทำไมล่ะ?”
ลู่โจวพูดความจริงทันที
“เพราะเธอไม่สามารถพิสูจน์สมการนี้ได้ด้วยแนวทางโครงสร้างกลุ่มยังไงล่ะ”
เวร่า: “…?”
…………………
