การโต้แย้งเรื่องข้อพิสูจน์สมมติฐานเสมือนของรีมันน์ของลู่โจวเป็นอันสิ้นสุด หลังจากที่กองบรรณาธิการของวิทยานิพนธ์ในคณิตศาสตร์ประจำปีได้รับวิทยานิพนธ์เรื่องการวิเคราะห์เส้นโค้งไฮเปอร์เอลลิปติกของลู่โจวแล้วพวกเขาก็ส่งอีเมลหาเขาทันที
ในอีเมล กองบรรณาธิการของวิทยานิพนธ์ในคณิตศาสตร์ประจำปีแจ้งให้เขาทราบว่าวิทยานิพนธ์ของเขากำลังอยู่ในช่วงพิชญพิจารณ์ อีกอย่างวิทยานิพนธ์ในคณิตศาสตร์ประจำปีต้องการตีพิมพ์บทความพิเศษที่มีแค่ข้อพิสูจน์สมมติฐานเสมือนของรีมันน์จำนวน 30 หน้าของเขาและเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เขาใช้ในการพิสูจน์ เช่น การวิเคราะห์เส้นโค้งไฮเปอร์เอลลิปติก
พูดง่ายๆ ก็คือ การค้นพบทางคณิตศาสตร์ของใครก็ตามที่ได้ตีพิมพ์ในวารสารชื่อดังอย่างวิทยานิพนธ์ในคณิตศาสตร์ประจำปี คนคนนั้นก็จะได้รับการตีพิมพ์ในบทความพิเศษ
สมมติฐานเสมือนของรีมันน์คู่ควรแก่เกียรตินี้
เพราะการวิเคราะห์เส้นโค้งไฮเปอร์เอลลิปติกถูกนำไปใช้อย่างกว้างขวางในการพิสูจน์สมมติฐานเสมือนของรีมันน์ กองบรรณาธิการจึงตัดสินใจตีพิมพ์วิทยานิพนธ์ทั้งสองเรื่องในครั้งเดียว
ลู่โจวไม่สนใจกำหนดการตีพิมพ์ ไม่ว่ามันจะตีพิมพ์พร้อมกันหรือไม่ก็ไม่ส่งผลต่อเขาเลยแม้แต่น้อย
การถกเถียงในเรื่องสมมติฐานเสมือนของรีมันน์จะค่อยๆ หายไปในช่วงต้นปีหน้า และกว่าจะถึงตอนนั้นวงการคณิตศาสตร์ก็อาจจะเข้าใจเครื่องมือที่เขาใช้ในการพิสูจน์สมมติฐานเสมือนของรีมันน์บ้าง
แต่สำหรับลู่โจว การค้นพบนั้นจบลงแล้วและมันคือเรื่องในอดีต
หลังจากที่เขาอัปโหลดวิทยานิพนธ์ลง arXiv คนในวงการคณิตศาสตร์มากมายพากันดาวน์โหลดเพื่ออ่านวิทยานิพนธ์ของเขา ซึ่งนั่นคือสิ่งที่เขาต้องการ
สิ่งที่เขาต้องทำตอนนี้ก็คือขยายผลสมมติฐานเสมือนของรีมันน์เพื่อสมมติฐานของรีมันน์ที่แท้จริง…
มันคุ้มค่าเหลือเกินที่ในช่วงสามวันหลังจากวิทยานิพนธ์ถูกอัปโหลด คนมากมายค้นพบสิ่งใหม่ๆ เกี่ยวกับค่าของ ε
จากปริมาณตัวเลขที่น้อยมากๆ กลายเป็นค่าจำกัด
จากข้อมูลบน arXiv และเว็บไซต์แมทโอเวอร์โฟลว มีการอัปเดตค่าเอปซีลอนทุกวัน จนค่าค่อยๆ แตะ 1/2
จนถึงตอนนี้ตัวเลขได้รับการอัปเดตเป็นหนึ่งต่อ 60 ล้าน
ในขณะที่วงการคณิตศาสตร์กำลังบ้าคลั่งกับค่าเอปซีลอนก็เกิดเรื่องที่น่าขำขึ้น
ทุกคนรู้ว่าโปรเจกต์พวกนี้เป็นกระแสก็แค่ช่วงนี้
ใครก็ตามที่ทำงานวิจัยเสร็จเป็นคนแรกก็ได้รับคำชมไป แต่เพราะขั้นตอนทางวิชาการของวารสารทำให้การตรวจสอบใช้เวลานาน คนมากมายจึงเคยชินกับการอัปโหลดสำเนาออนไลน์แทน
แต่การอัปโหลดสำเนาออนไลน์ไม่ได้แก้ปัญหาทุกอย่างได้ ตัวอย่างเช่นถ้าในสำเนาของคุณ คุณสามารถขยายค่าเอปซีลอนที่ 0.01 แล้วหลังจากนั้นก็มีคนขยายค่าที่ 0.1 ได้ก่อนที่วารสารจะอนุมัติวิทยานิพนธ์ของคุณ นั่นก็แปลว่างานวิจัยของคุณจะไม่น่าเชื่อถือพอในการตีพิมพ์ทันที
สิ่งนี้ถือเป็นเรื่องที่ดีสำหรับโลกของคณิตศาสตร์ แต่สำหรับนักศึกษาปริญญาเอกที่อยากจะเรียนจบเร็วๆ เรื่องนี้นับว่าเป็นหายนะของพวกเขา
ดังนั้นหลังจากที่อัปโหลดผลงานวิจัยลงใน arXiv แล้ว พวกเขาบางคนจะพยายามอย่างมากเพื่อให้วิทยานิพนธ์ของตนได้รับการตีพิมพ์ บางคนยอมลงทุนเลือกวารสารที่มีชื่อเสียงในด้านลบแต่ตรวจสอบรวดเร็ว
น่าเสียดายที่วิทยานิพนธ์ส่วนใหญ่มีการอ้างอิงถึงวิธีการวิเคราะห์เส้นโค้งไฮเปอร์เอลลิปติกที่นำเสนอโดยลู่โจว ซึ่งวิทยานิพนธ์ของลู่โจวเองก็ยังไม่ผ่านพิชญพิจารณ์ด้วยซ้ำ
อะไร?
คุณอ้างอิงบันทึกของลู่โจวลงบน arXiv เหรอ
คนที่ตรวจสอบและวิจารณ์ส่วนใหญ่หัวแข็ง พวกเขาจะปฏิเสธผลงานที่อ้างอิงสำเนาวิทยานิพนธ์ที่ยังไม่ผ่านพิชญพิจารณ์ แต่ถ้าพวกเขาไม่อ้างอิงวิทยานิพนธ์จาก arXiv พวกเขาก็อาจโดนจับโทษฐานคัดลอกผลงาน
มันเป็นสถานการณ์ที่น่าขันมากๆ
ทุกคนรู้ว่าวิทยานิพนธ์ของลู่โจวถูกต้อง แต่กลับใช้เครื่องมือของเขาไม่ได้
คนส่วนใหญ่ไม่มีทางที่จะได้ส่งวิทยานิพนธ์ สิ่งที่พวกเขาทำได้ก็แค่อัปโหลดสำเนาออนไลน์ พวกเขาต่างให้ความสนใจกับวิทยานิพนธ์ในคณิตศาสตร์ประจำปีฉบับล่าสุดและหลังว่าจะได้ตีพิมพ์วิทยานิพนธ์ของตัวเองทันทีที่วิทยานิพนธ์ของลู่โจวได้รับการอนุมัติ
นี่อาจจะเป็นครั้งแรกที่วิทยานิพนธ์วิทยาศาสตร์รวดเร็วกว่าการตรวจสอบของวารสาร…
…
ในทางกลับกันหลังจากที่บอกลาเพื่อนเก่าแล้ว ลู่โจวนั่งในรถเอสยูวีของหวังเผิงและกลับไปที่บ้านที่จงซาน อินเตอร์เนชั่นแนล
ราวกับว่ามีคนปาระเบิดนิวเคลียร์ใส่วงการคณิตศาสตร์ นักวิชาการมากมายจากทุกสาขาพยายามที่จะเพิ่มค่าเอปซีลอน แต่ลู่โจวกลับไม่ได้สนใจค่าเอปซีลอนเลย
ถ้าไม่สามารถเพิ่มค่าเอปซีลอนได้ถึง 1/2 ผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเหมือนข้อคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่ ไม่สำคัญว่าจะใช้เส้นโค้งไฮเปอร์เอลลิปติกบนระนาบเชิงซ้อนได้ฉลาดแค่ไหน ค่านั้นอาจจะแตะ 1/2 แต่ก็ไม่สามารถทำให้ถึงได้แน่นอน
ช่วงนี้เขาเข้าไปดู arXiv อยู่เรื่อยๆ เพื่อจะดูว่ามีใครใช้วิธีการวิเคราะห์เส้นโค้งไฮเปอร์เอลลิปติกในสร้างผลงานวิจัยใหม่ๆ บ้าง เวลาว่างของเขาก็คือการใช้ทรัพยากรของมหาวิทยาลัยจินหลิงในการหาบทความเกี่ยวกับสมมติฐานของรีมันน์
ตอนนี้งานวิจัยของเขาไม่คืบหน้าขึ้นเลย การหาข้อมูลจากหลายๆ แหล่งหรือคุยกับนักวิชาการคนอื่นเพื่อหาแรงบันดาลใจอาจจะมีประโยชน์สำหรับตัวเขา
นี่คือเหตุผลว่าทำไมสมุดของศาสตราจารย์ฟาลติ้งส์จึงมีค่ามาก…
ลู่โจวเดินเข้าไปในบ้านและนั่งในห้องทำงาน เขาหยิบสมุดและวางลงบนโต๊ะทันที
อย่างที่เถาเจ๋อเซวียนเคยบอกในสมุดนี้มีแนวคิดที่น่าสนใจอยู่หลายจุด
มีแนวคิดที่ศาสตราจารย์ฟาลติ้งส์ทดสอบด้วยตัวเองแล้วว่าไม่เหมาะสม แนวคิดบางแนวคิดอาจจะเหมาะสมแต่ฟาลติ้งส์ไม่มีเวลามาทดสอบ
ถ้าคนอื่นได้สมุดเล่มนี้ไปพวกเขาก็คงคิดว่ามันไร้ประโยชน์
แต่มันกลับเป็นสิ่งที่ลู่โจวต้องการมากที่สุด!
ลู่โจวกำลังอ่านข้อความในสมุด สายตาของเขาค่อยๆ มีเปล่งประกายขึ้นเรื่อยๆ แต่หลังจากที่อ่านคร่าวๆ อยู่ดีๆ เขาก็นิ่งไป
มีอยู่หน้าหนึ่งที่เขียนด้วยตัวบรรจงในภาษาเยอรมันซึ่งต่างจากหน้าอื่นๆ
ลู่โจวอ่านภาษาเยอรมันไม่ออก แต่ต้องขอบคุณที่เขามีเสี่ยวไอ
เพราะความช่วยเหลือของเสี่ยวไอเขาจึงสามารถแปลข้อความเหล่านั้นได้อย่างง่ายดาย
หน้านี้ไม่เกี่ยวข้องกับคอนเซปต์คณิตศาสตร์ แต่ว่ามันเป็น…
ไดอารี่เหรอ
[ตอนที่ฉันศึกษาวิทยานิพนธ์ของฮิลเบิร์ทฉันเจอข้อเสนอที่น่าสนใจในงานของเขา เขาเขียนรากที่ไม่ชัดแจ้งของฟังก์ชันซีตาของรีมันในรูปแบบ ρ = 1/2 + it ซึ่ง t สอดคล้องกันกับค่าลักษณะเฉพาะของตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน ถ้าข้อเสนอนี้เป็นไปได้ ก็แปลว่าตัวดำเนินการของรีมันน์น่าจะเป็นเมทริกซ์แอร์มิตสุ่มพิเศษ
[ระหว่างช่วงดื่มชายามบ่ายฉันคุยกับศาสตราจารย์คลิทซิ่งจากสถาบันมักซ์พลังค์ทางฟิสิกส์ เราทั้งคู่ประหลาดใจกับการค้นพบของพวกเขา
[ที่น่าแปลกใจก็คือคณิตศาสตร์บริสุทธิ์อย่างฟังก์ชันซีตาของรีมัน จริงๆ แล้วมีความเกี่ยวข้องกับกลศาสตร์ควอนตัม! หลังจากนั้นฉันได้คุยกับเอ็ดเวิร์ด วิทเทน ผ่านอีเมลแต่น่าเสียดายที่ไม่มีอะไรเกิดขึ้น
[ถ้าฉันได้เรียนกลศาสตร์ควอนตัมมาบ้างนะ…แต่มันคงสายไปแล้วสำหรับฉันถ้าจะเริ่มเรียนฟิสิกส์ตอนนี้…]
นิ้วของลู่โจวค่อยๆ ปัดผ่านข้อความ เขาวางโน๊ตบุ๊กลงพร้อมดวงตาที่เห็นสัจธรรม
แปลว่าไม่ใช่แค่ศาสตราจารย์มอนต์โกเมอรีและศาสตราจารย์ไดสันเท่านั้น…
ศาสตราจารย์ฟาลติ้งส์ที่ตอนนี้กำลังเดินทางไปเยอรมันก็สังเกตเห็นความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันซีตาของรีมันและไดนามิกควอนตัม เขายังพูดถึงศาสตราจารย์คลิทซิ่งและวิทเทนอีกด้วย
น่าเสียดายที่แม้ว่าพวกเขาจะเจอความสัมพันธ์นี้แล้วแต่ก็ไม่สามารถแก้มันได้
แล้วมันหมายความว่าอย่างไรน่ะเหรอ?
ถ้ารากที่ไม่ชัดแจ้งของฟังก์ชันซีตาเกี่ยวข้องกับระดับพลังงานของระบบควอนตัมเชิงกล ตัวอย่างเช่น สเปกตรัมพลังงานงานระบบควอนตัมเชิงกล ถ้าเราบอกว่าฮามิลโทเนียนของระบบนี้คือตัวดำเนินการของรีมันน์ และสมมติฐานของรีมันน์เป็นไปได้ แล้วมันมีความหมายต่อระบบควอนตัมอย่างไร
ในทางกลับกันถ้าเราสามารถหาตัวดำเนินการฮามิลโทเนียนที่ค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดมีความสัมพันธ์กับรากที่ไม่ชัดแจ้งของฟังก์ชันซีตาของรีมัน มันจะหมายความว่าเราสามารถหาข้อพิสูจน์ของสมมติฐานของรีมันน์จากมุมมองทางวิทยาศาสตร์ได้หรือไม่
ลู่โจวรู้สึกสนใจขึ้นเรื่อยๆ
แม้ว่าเขาต้องการเปิดเผยด้านฟิสิกส์ของสมมติฐานของรีมันน์ผ่านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ แต่ก็ยังรู้สึกตกใจกับความลึกลับที่เกิดขึ้นอยู่ดี
แนวคิดทั้งสองข้อมีอายุห่างกันเป็นร้อยปี แต่กลับมีความสัมพันธ์กันบางอย่าง
ย้อนกลับไปในช่วยศตวรรษที่ 19 แนวคิดของกลศาสตร์ควอนตัมยังไม่เกิดขึ้นด้วยซ้ำ…
อยู่ดีๆ โทรศัพท์ของลู่โจวที่อยู่มุมโต๊ะก็ดังขึ้น เสียงนั่นขัดจังหวะความคิดของเขา
ลู่โจวหยิบโทรศัพท์ขึ้นมารับ
เขากำลังจะกล่าวทักทายแต่ปลายสายพูดขึ้นมาก่อน
ชายปลายสายกระแอมและพูดอย่างเคาะเขิน
“เอ่อ ศาสตราจารย์ลู่ คุณยังจำผมได้ไหม”
……………………
