หยางหยงอันชะงักไป
ชายหนุ่มสวมแว่นตาก็ชะงักเช่นกัน
ทุกคนตกอยู่ในความเงียบครู่หนึ่ง
“…ข้อคาดการณ์ของฮอดจ์เหรอ?”
หยางหยงอันจ้องไปที่กระดานดำ แล้วก็มองที่ชายหนุ่มราวกับว่าเขาเป็นคนบ้า
เขาคิดอยู่เสมอว่าผู้ชายคนนี้บ้า
เขาได้ยินว่านับตั้งแต่ชายคนนี้ได้เข้าร่วมในศูนย์คณิตศาสตร์ เขาก็ทำแต่สิ่งที่คนอื่นยากจะเข้าใจและเขาก็ไม่สามารถจะทำผลการวิจัยออกมาได้ ชายหนุ่มเคยแม้แต่ถูกไล่ออกมาจากห้องทำงานของเขา
คนอื่นอาจจะลาออกไปแล้ว แต่ชายคนนี้แตกต่าง หลังจากถูกไล่ออกมาจากห้องทำงานของเขา เขาก็นำเก้าอี้และกระดานดำมาไว้ที่ลานและทำงานของเขาที่นี่แทน
ผู้ชายคนนี้ไม่ได้รู้สึกว่าถูกทารุณเลย เมื่อผู้คนถามเขาว่าทำไมเขาถึงไม่ออกไป เขาก็แค่บอกว่าเขาชอบความเงียบสงบของที่นี่
เมื่อหยางหยงอันเข้ามาอยู่ที่ศูนย์คณิตศาสตร์ครั้งแรก เขาก็คิดว่าชายคนนี้เป็นอัจฉริยะแบบลับๆ อย่างไรก็ตาม หลังจากกาลเวลาผ่านไป เขาก็เลิกให้โอกาสในการแก้ไขข้อกังขานั้นกับชายผู้นี้
อย่างไรก็ตามชายผู้นี้อยู่ที่นี่มาเป็นเวลา 5 ปีแล้วโดยไม่ได้ทำผลการวิจัยออกมาแต่อย่างใด
นักคณิตศาสตร์คนหนึ่งจะมียุคทองของการวิจัยเพียงแค่ 10 หรือ 20 ปีเท่านั้น และชายผู้นี้ก็ไม่ได้ทำงานวิจัยใดๆ เลยในระยะ 5 ปี เวลาของเขากำลังหมดลง
แต่ตอนนี้ที่เขาได้ยินว่าชายผู้นี้กำลังทำการวิจัยหนึ่งในปัญหารางวัลมิลเลนเนียม เขาแน่ใจว่าชายผู้นี้เป็นบ้า
ชายหนุ่มไม่ได้รู้สึกกังวลขณะที่มองไปที่ลู่โจวแล้วถามว่า “คุณ…รู้ว่าผมกำลังวิจัยอะไรด้วยเหรอครับ?”
ถ้านี่เป็นศาสตราจารย์จากศูนย์คณิตศาสตร์ ชายหนุ่มคงจะไม่แปลกใจ
แต่นี่เป็นครั้งแรกที่ลู่โจวได้เห็นสิ่งที่อยู่บนกระดานดำ ชายหนุ่มรู้สึกแปลกใจเล็กน้อย
อย่างไรก็ตาม สาขาต่างๆ ของคณิตศาสตร์แตกต่างจากกันอย่างมาก ถ้าคนในสาขาสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยต้องการทำวิจัยเรื่องทอพอโลยีเชิงซ้อน ก็คงไม่ต่างจากการปล่อยให้นักฟิสิกส์ทำวิจัยเรื่องเคมีอินทรีย์
ยิ่งไปกว่านั้น แม้แต่คนที่ทำวิจัยเรื่องข้อคาดการณ์ของฮอดจ์ก็อาจจะไม่สามารถเข้าใจสิ่งที่อยู่บนกระดานดำได้ทันที เพราะพวกเขามักจะมีแนวทางการวิจัยที่แตกต่างกัน
นอกจากนี้นี่เป็นแค่เพียงแบบร่างแรกเท่านั้น ซึ่งมันก็แทบจะไม่เกี่ยวกับข้อคาดการณ์ของฮอดจ์
ฉันคิดว่าผู้ชายคนนี้… ทำงานวิจัยสาขาเดียวกับฉัน!
ชายหนุ่มดูแปลกใจเล็กน้อย
ลู่โจวยิ้มแล้วพูดว่า “มันดูไม่ยากหรอก นอกจากข้อคาดการณ์ของฮอดจ์แล้ว ยังมีทอพอโลยีเชิงพีชคณิตของกลุ่มพีชคณิตเชิงซ้อนที่ไม่เอกฐานที่ทำให้สมการพหุนามเหล่านี้เป็นกลุ่มย่อย คนที่อยู่นอกสาขาอาจจะไม่ได้สังเกต อย่างไรก็ตาม ยิ่งคำถามซับซ้อนขึ้น มันก็ยากจะเข้าใจมากขึ้น”
“ใช่ครับ…” ชายหนุ่มดูเครียดเล็กน้อยขณะที่เขาถอนหายใจแล้วพูดว่า “ผมอยู่ที่นี่มา 5 ปีแล้ว แต่ไม่มีใครมาพูดคุยกับผมเกี่ยวกับงานวิจัยของผมมาก่อน”
“บางทีคนอาจจะรู้ว่าคุณกำลังทำวิจัยเรื่องอะไร แต่พวกเขาเพียงแค่ไม่อยากพูดคุยกับคุณ” ลู่โจวยิ้มและพูดว่า “ขอผมยืมชอล์กของคุณหน่อยได้ไหม?”
ชายหนุ่มส่งชอล์กให้เขา
“ได้สิครับ… แต่มันมีที่เหลือไม่ค่อยเยอะแล้วบนกระดานดำ”
“ไม่เป็นไร…” ลู่โจวมองไปทางหยางหยงอันและพูดว่า “ศาสตราจารย์หยาง ขอกระดานดำให้ผมหน่อยได้ไหมครับ…”
หยางหยงอันตอบทันทีว่า “ได้ครับ! คอยอยู่ที่นี่นะครับ เรามีกระดานดำเพียบเลย”
เขารีบหานักวิจัยหน้าใหม่มา 2 คนแล้วลากกระดานดำที่อยู่ข้างต้นไม้มา
ลู่โจวยิ้มระหว่างที่แสดงความขอบคุณแล้วเปลี่ยนความสนใจไปที่กระดานดำอันว่างเปล่า เขาเงียบไปครู่หนึ่งและเริ่มเขียน
[ตามทฤษฎีบทของเลฟเชตซ์-ไฮเปอร์เพลน i: X ^ n (d) CP ^ (n + r) นั้นเท่ากับ n ดังนั้น X ^ n (d) และ CP ^ n จึงมี n เดียวกัน…]
→
…
จริงๆ แล้วข้อคาดการณ์ของฮอดจ์ไม่ใช่สาขาการวิจัยของลู่โจว
อย่างไรก็ตาม ด้วยความเชื่อมโยงของมันกับสมการโคชี-รีมันน์ ลู่โจวจึงยังรู้สึกคุ้นเคยกับปัญหาข้อนี้ อีกอย่างคือ การประยุกต์ใช้วิธีการวิเคราะห์เส้นโค้งไฮเปอร์เอลลิปติกแบบใหม่ของนักวิชาการหนุ่มนี้ทำให้ลู่โจวเกิดแรงบันดาลใจ
เหมือนอย่างที่สมมติฐานของรีมันน์สามารถสร้างความเชื่อมโยงระหว่างพีชคณิตกับเรขาคณิตได้ ข้อคาดการณ์ของฮอดจ์ก็สามารถเชื่อมโยงช่องว่างระหว่างทอพอโลยีกับเรขาคณิตเชิงพีชคณิตได้
แน่นอนว่า เขาไม่ได้พยายามจะพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของฮอดจ์
อย่างไรก็ตาม แม้แต่ลู่โจวเองก็ไม่สามารถพิสูจน์ปัญหารางวัลมิลเลนเนียมในเวลาอันสั้นเช่นนี้ได้
แต่ก็เหมือนกับสมมติฐานของรีมันน์ ข้อคาดการณ์ของฮอดจ์มีรูปแบบที่มีจุดอ่อนอยู่มาก
ยกตัวอย่างเช่น ในกรณีของ H^2 ข้อคาดการณ์ของฮอดจ์อาจจะเป็นจริง!
ลู่โจวพุ่งความสนใจทั้งหมดไปที่การคำนวณของเขา ภายในอาคารด้านข้างที่อยู่ใกล้ๆ นั้น 60 คนที่ได้รับเลือกให้เข้าอบรม IMO ระดับชาติเพิ่งจะจบจากการรับฟังสุนทรพจน์ของนักวิชาการหวังซื่อเฉิง และตอนนี้พวกเขาก็อยู่ในช่วงพักสั้นๆ
เด็กชายคนหนึ่งที่สวมหมวกเบสบอลซึ่งนั่งอยู่ริมหน้าต่างกำลังอ่านหนังสือของเขาอย่างละเอียด ทันใดนั้น เด็กร่างอ้วนกลมซึ่งนั่งอยู่ด้านหน้าเขาก็หันหน้ามาแล้วพูดว่า
“พี่หลี่ มีคนกำลังโชว์อะไรอยู่ในลานแน่ะ!”
“ไม่เห็นน่าสน”
จากนั้นเด็กร่างอ้วนกลมก็พูดว่า “แต่เขาดูท่าทางเพี้ยนมากเลย! ฉันมองไปที่กระดานดำตอนที่ผมไปห้องน้ำ แต่ฉันก็ยังไม่เข้าใจสิ่งที่เขาเขียน!”
เด็กชายที่สวมหมวกเบสบอลแปลกใจเล็กน้อย เขาวางหนังสือลงแล้วชำเลืองมองไปนอกหน้าต่าง
“ออกไปดูกัน!”
…
ยิ่งมีสมการถูกเติมลงบนกระดานดำมากขึ้นเท่าไหร่
จำนวนผู้ชมที่ยืนอยู่ในลานก็ยิ่งมากขึ้นเรื่อยๆ
ส่วนใหญ่แล้วจะเป็นศาสตราจารย์ของศูนย์คณิตศาสตร์ที่จำลู่โจวได้ ถึงแม้ว่าจะยากสำหรับพวกเขาในการพยายามตามการคำนวณของลู่โจวให้ทัน แต่พวกเขายังคงนั่งอยู่ที่นั่น รับฟังและจดบันทึกอย่างกระตือรือร้น
มีเด็กๆ ที่เห็นได้ชัดว่าเป็นนักเรียนมัธยมด้วย พวกเขาทั้งหมดเป็นสมาชิกของทีมชาติ IMO ที่มาอบรม ‘อัจฉริยะคณิตศาสตร์’ จากทั่วประเทศ
เด็กๆ เหล่านี้ยืนอยู่ตรงนั้นโดยมีสีหน้าท่าทางที่ตื่นตาตื่นใจขณะที่พวกเขามองดูสมการที่ปรากฏบนกระดานดำ
พวกเขาอยากจะทำในสิ่งเดียวกัน
การได้นั่งอยู่ใต้ต้นไม้และเขียนสมการเกี่ยวกับจักรวาล นั่นคงจะเป็นอนาคตของพวกเขา!
เด็กชายที่สวมหมวกเบสบอลตะลึงงัน และไหล่ของเขาก็เริ่มสั่นไหว
เด็กตัวอ้วนกลมซึ่งนั่งอยู่ข้างเขาก็พูดขึ้นว่า
“พี่หลี่ พี่เป็นลมชักหรือเปล่า?”
“พระเจ้า! เขาคือเทพเจ้า! ฉันเคยเห็นเขาที่ไหนมาก่อน…”
“แน่ใจเหรอ นี่เป็นครั้งแรกที่เขามาที่มหาวิทยาลัยเหยียนนะ”
“ไม่ ไม่ ฉันจำเขาได้ ขอฉันคิดก่อนนะ…”
หลังจากกล่าวสุนทรพจน์แล้ว นักวิชาการหวังซื่อเฉิงก็ไปที่ห้องทำงานของเขาเพื่อดื่มชา จากนั้นเขาก็ค่อยๆ เดินไปที่ลานด้วยความตั้งใจที่จะไปทักทายนักวิชาการลู่ที่ทางเข้า เขาแทบไม่รู้เลยว่า นักวิชาการลู่มาที่นี่แล้วและกำลังเขียนสมการอยู่บนกระดานดำ
หวังซื่อเฉิงขมวดคิ้ว เขาเดินเข้าไปและพยายามจะมองไปที่กระดานดำ
บรรดาลูกศิษย์ของเขาแยกตัวออกในวินาทีที่เขาเห็นกระดานดำ
ข้อคาดการณ์ของฮอดจ์
แม้ว่านี่จะไม่ใช่สาขาการวิจัยของเขา สำหรับนักวิชาการคณิตศาสตร์ที่มีประสบการณ์เช่นเขา เขาสามารถที่จะจดจำสิ่งที่เขากำลังดูอยู่ได้อย่างง่ายดาย
เขายังสังเกตเห็น “คนประหลาด” ยืนอยู่ข้างลู่โจว ชายคนนั้นซึ่งวิจัยเรื่องข้อคาดการณ์ของฮอดจ์มามากกว่า 10 ปีแล้ว เฉินหยาง!
หนึ่งชั่วโมงผ่านไป
เงาของต้นไม้เคลื่อนไหวอย่างช้าๆ ขณะที่ดวงอาทิตย์เคลื่อนตัวอยู่บนท้องฟ้า
ทุกคนยังคงเงียบกริบ
จนกระทั่งมีใครบางคนถอนหายใจแล้วร้องอุทานออกมา
“ข้อคาดการณ์ของฮอดจ์เป็นจริงสำหรับ H^2… น่าอัศจรรย์”
หยางหยงอันตกใจเพราะเสียงนั้น เมื่อเขาหันมาแล้วพบกับนักวิชาการหวังซื่อเฉิงซึ่งยืนอยู่ด้านหลังเขาพอดี
“โอ้ ท่านนักวิชาการ!”
“ชู่ เงียบก่อน อย่ารบกวนเขา” หวังซื่อเฉิงชี้ไปที่กระดานดำแล้วพูดว่า “เขาเกือบจะทำเสร็จแล้ว”
หยางหยงอันพูดเสียงเบาว่า
“ถ้างั้นคุณกำลังบอกว่าเขาพิสูจน์รูปแบบที่มีจุดอ่อนเหรอครับ?”
“ไม่ เขาไม่ใช่คนที่พิสูจน์มัน” หวังซื่อเฉิงสั่นหัวแล้วพูดว่า “ถ้าฉันจำไม่ผิด สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วโดยเลฟเชตซ์ในช่วงปี 1920”
เขานิ่งไปชั่วครู่แล้วพูดว่า
“อย่างไรก็ตามแม้ว่านี่จะไม่ใช่ผลลัพธ์ใหม่ทั้งหมด แต่เขาก็ใช้วิธีการที่ต่างไปจากเลฟเชตซ์โดยสิ้นเชิง!
“ไม่มีใครเคยแก้ปัญหาข้อคาดการณ์ของฮอดจ์รูปแบบอ่อนอย่างนี้ได้”
หยางหยงอันตกตะลึง
วิธีการที่แตกต่างโดยสิ้นเชิง!
เขาพิสูจน์รูปแบบอ่อนของปัญหาระดับโลกแบบนี้เหรอ?!
เพียงแค่หนึ่งหรือสองชั่วโมง?!
ถ้าอย่างนั้นนี่ก็เป็น…
จุดแข็งที่แท้จริงของนักวิชาการลู่เหรอ?
เขาดูน่าประหลาดใจมากขึ้นเรื่อยๆ
“ไม่ต้องสงสัยเลยว่าทำไมเขาถึงเป็นสุดยอดนักวิชาการของรุ่น…” หวังซื่อเฉิงถอนหายใจแล้วพูดว่า “จุดแข็งของเขาในเรื่องสมการเชิงอนุพันธ์ การวิเคราะห์ที่ซับซ้อน และทอพอโลยีนั้นไม่มีใครเทียบเท่า”
แต่เขาไม่ได้ทำงานอยู่ในศูนย์คณิตศาสตร์…
น่าเสียดาย…
“น่ามหัศจรรย์… การจัดประเภทแมนิโฟลด์ทั้งหมดสำหรับฮอมอโทปีที่กำหนดโดยการใช้การวิเคราะห์เส้นโค้งไฮเปอร์เอลลิปติก…”
เสียงของชายหนุ่มสั่นระหว่างที่ลู่โจวเขียนเสร็จ
เขาไม่ได้แค่เพียงตกใจ
เขายังดีใจอย่างเหลือล้นด้วย!
“ผม เฉินหยาง รองศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ครับ…
“คุณคือใคร?”
สำหรับคน ‘เพี้ยน’ ถือว่าเขาค่อนข้างสุภาพ
ลู่โจวยิ้มและวางชอล์กที่ใช้ไปครึ่งแท่งลง
“แผนกคณิตศาสตร์ของจินหลิง”
“ลู่โจวครับ”
……………………
